Find the remaining zeros of the function

Question

H(x)=7x^5+7x^4+63x^3+63x^2-784x-784

Zero: -4i

Answer 1

H(x)=7(x⁵+x⁴+9x³+9x²-112x-112).

Another zero is -4i (to make a conjugate pair). (x-4i)(x+4i)=x²+16 is a factor.

             x³+x²-7x   -7                   

x²+16 ) x⁵+x⁴+9x³+9x²-112x-112

             x⁵   +16x³

                     x⁴ -7x³+9x²

                 x⁴      +16x²

                      -7x³-7x²-112x

                            -7x³       -112x

                             -7x²         -112

                             -7x²         -112

                                              0

x³+x²-7x-7=x²(x+1)-7(x+1)=(x²-7)(x+1)=(x-√7)(x+√7)(x+1).

So the five zeroes are 4i, -4i, -√7, -1, √7.