(1) 2cos(6θ)=2cos(2×3θ)=2(2cos2(3θ)-1);
cos(3θ)=cos(2θ+θ)=cos(2θ)cosθ-sin(2θ)sinθ=(2cos2θ-1)cosθ-2sin2θcosθ,
cos(3θ)=2cos3θ-cosθ-2cosθ+2cos3θ=4cos3θ-3cosθ=cosθ(4cos2θ-3);
2cos2(3θ)=2cos2θ(16cos4θ-24cos2θ+9); substituting in (1):
2cos(6θ)=2(2cos2θ(16cos4θ-24cos2θ+9)-1),
2cos(6θ)=2(32cos6θ-48cos4θ+18cos2θ-1),
2cos(6θ)=64cos6θ-96cos4θ+36cos2θ-2 QED