sec^4x(1-sin^4x)-2tan^2x=1

Question

prove that sec^4x(1-sin^4x)-2tan^2x equal to 1

Answer 1

sec⁴(x)(1-sin⁴(x))-2tan²(x)=

sec⁴(x)-tan⁴(x)-2tan²(x)=

(sec²(x)+tan²(x))(sec²(x)-tan²(x))-2tan²(x).

sin²(x)+cos²(x)=1, tan²(x)+1=sec²(x), so:

(1+2tan²(x))(1)-2tan²(x)=1+2tan²(x)-2tan²(x)=1 QED

Answer 2

sec4(x)(1-sin4(x))-2tan2(x)=

sec4(x)-tan4(x)-2tan2(x)=

(sec2(x)+tan2(x))(sec2(x)-tan2(x))-2tan2(x).

sin2(x)+cos2(x)=1, tan2(x)+1=sec2(x), so:

(1+2tan2(x))(1)-2tan2(x)=1+2tan2(x)-2tan2(x)=1 QED