(D2+3D+2)y=1+3x+x2. En primer lugar, encuentre la ecuación caracteristica:
(D2+3D+2)y=0⇒r2+3r+2=(r+2)(r+1)=0⇒r=-2, -1⇒
yc=Ae-x+Be-2x, A y B son constantes.
yp=ax2+bx+c, yp'=2ax+b,
yp''=2a⇒1+3x+x2≡yp''+3yp'+2yp=2a+6ax+3b+2ax2+2bx+2c,
2a=1⇒a=½
6a+2b=3, 3+2b=3⇒b=0
2a+3b+2c=1, 1+0+2c=1⇒c=0.
yp=ax²+bx+c=x2/2.
SOLUCIÓN: y=yc+yp=Ae-x+Be-2x+x2/2.