muchas gracias

Question

Ecuaciones Diferenciales No Homogéneas con Coeficientes Constantes, Obtenga la solución particular

Answer 1

(D²+3D+2)y=1+3x+x². En primer lugar, encuentre la ecuación caracteristica:

(D²+3D+2)y=0⇒r²+3r+2=(r+2)(r+1)=0⇒r=-2, -1⇒

y_c=Ae^-x+Be^-2x, A y B son constantes.

y_p=ax²+bx+c, y_p'=2ax+b,

y_p''=2a⇒1+3x+x²≡y_p''+3y_p'+2y_p=2a+6ax+3b+2ax²+2bx+2c,

2a=1⇒a=½

6a+2b=3, 3+2b=3⇒b=0

2a+3b+2c=1, 1+0+2c=1⇒c=0.

y_p=ax²+bx+c=x²/2.

SOLUCIÓN: y=y_c+y_p=Ae^-x+Be^-2x+x²/2.