Let y=(8x²+3)(6x+√x).
Let u=8x²+3, v=6x+√x,
du/dx=16x, dv/dx=6+½(1/√x).
y=uv, dy/dx=u(dv/dx)+v(du/dx)=
(8x²+3)(6+½(1/√x))+(6x+√x)16x=
48x²+18+4x²/√x+3/(2√x)+96x²+16x√x=
144x²+4x√x+3√x/(2x)+16x√x+18=
144x²+20x√x+3√x/(2x)+18.
Another way:
y=48x³+8x²√x+18x+3√x=48x³+8x^(5/2)+18x+3√x.
dy/dx=144x²+20xᶺ(3/2)+18+3/(2√x)=
144x²+20x√x+18+3√x/(2x).