For z(x,y):
f(x,y,z)=z(x+y)(3z+1)-1
∂f/∂x=(3z+1)-1(∂/∂x)(z(x+y))-3(∂z/∂x)(3z+1)-2),
∂f/∂x=(3z+1)-1(z+(x+y)∂z/∂x-3(∂z/∂x)(3z+1)-2);
∂f/∂x=(z+(x+y)∂z/∂x)/(3z+1)-3(∂z/∂x)/(3z+1)2;
∂f/∂y=(3z+1)-1(z+(x+y)∂z/∂y-3(∂z/∂y)(3z+1)-2),
∂f/∂y=(z+(x+y)∂z/∂y)/(3z+1)-3(∂z/∂y)/(3z+1)2.